Descripción
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son todas aquellas que se
pueden escribir de la siguiente forma:
ax + b = 0
Donde x es la variable, a y b son números reales y a es
diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la
variable no tenga exponente.
¿Todavía tienes dudas sobre este tema?
Solución
La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es simpre un solo valor
de la variable. En algunos casos se puede conocer la solución por simple inspección,
por ejemplo, para la ecuación 7 - x = 4 es facil deducir que la solución es
x = 3 porque 7 - 3 = 4. Sin embargo, en la mayoría de los casos es
necesario seguir un procedimiento algebraico para encontrar la solución, sobretodo si
la ecuación contiene fracciones y/o radicales.
La ecuación está solucionada cuando es posible presentarla como x = n donde
n es la solución. Cuando la ecuación tiene esa forma se dice que la variable
está despejada.
¿Todavía tienes dudas sobre este tema?
Procedimiento para encontrar la solución
Para encontrar la solución se realizan varias operaciones sobre los dos miembros de
la ecuación utilizando las propiedades de la igualdad y las propiedades de las
operaciones inversas.
- Si a los dos miembros se les suma un número, se les resta un número, se
multiplican por un número, se dividen entre un número, se elevan a la misma potencia
o se obtiene su raíz enésima la igualdad se mantiene.
- Si a un miembro de la ecuación se le suma y resta el mismo número, se multiplica
y se divide por el mismo número o se eleva a una potencia n y se obtiene su
raiz enésima al mismo tiempo ese miembro permanece inalterado y la igualdad se
mantiene.
- Se busca que los términos que contienen a la variable pasen al primer miembro
y que los términos que no contienen a la variable se pasen al segundo miembro.
Ejemplo. Resolver la ecuación 2x + 3 = 21 - x.
- El término 2x se mantiene en el primer miembro (a la
izquierda del =) porque contiene a la variable.
- El término 3 se quita del primer miembro porque no contiene a la variable.
Esto se hace restando 3 a los dos miembros
- El término 21 se mantiene en el segundo miembro (a la
derecha del =) porque no contiene a la variable.
- El término - x se quita del segundo miembro porque contiene a la variable.
Esto se hace sumando x a los dos miembros
- Se reducen términos semejantes
2x + 3 - 3 + x = 21 - x - 3 + x
3x = 18
- El número 3 que multiplica a x se debe quitar para dejar despejada
la variable. Para ello se dividen ambos miembros de la ecuación por 3.
(3x)/3 = (18)/3
x = 6
Ahora la variable está despejada y se ha solucionado la ecuación. Para comprobar que
x = 6 es la solución de la ecuación se evalúa numéricamente cada miembro y se
verifica la igualdad.
2(6) + 3 = 21 - (6)
12 + 3 = 15
15 = 15
Con esto se comprueba que la ecuación ha sido solucionada correctamente.
¿Todavía tienes dudas sobre este tema?
Un poco más sobre el procedimiento
En la resolución de ecuaciones es común escuchar comentarios como "lo que está restando
pasa sumando" o "lo que está multiplicando pasa dividiendo". Es válido considerar que se
puede despejar algún elemento de un miembro y pasarlo al otro miembro con la operación
inversa, pero es necesario comprender por qué se hace, para evitar errores. En el siguiente
ejemplo se illustra lo comentado aquí.
Ejemplo. Resolver la ecuación 3x - 4 = x + 2.
El término 3x contiene a la variable y debe quedarse en el primer miembro. El término
- 4 no contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del primer miembro, esto se
hace sumando 4 a ambos miembros.
3x - 4 + 4 = x + 2 + 4
Los términos - 4 y + 4 se eliminan porque - 4 + 4 = 0. La ecuación queda:
3x = x + 2 + 4
Si comparamos esta ecuación con la original, observaremos que el término
- 4 del primer miembro se ha convertido en
el término + 4 del segundo miembro. En ese
caso podemos decir que "el término que estaba restando ha pasado sumando
al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:
3x = x + 6
El término x contiene a la variable, por lo cual se debe quitar del segundo
miembro. Esto se hace restando x a los dos miembros.
3x - x = x + 6 - x
Los términos x y - x se eliminan porque x - x = 0. La ecuación queda:
3x - x = 6
Al comparar esta ecuación con la original, observamos que el término
x del segundo miembro se ha convertido en
el término - x del primer miembro. En ese
caso podemos decir que "el término que estaba sumando ha pasado restando
al otro miembro". Después de reducir términos semejantes la ecuación queda:
2x = 6
Para despejar la x del término 2x se debe quitar el 2
de ese término. Esto se hace dividiendo entre 2 a los dos miembros.
(2x)/2 = (6)/2
En el primer miembro, el 2 que multiplica a x y el 2 que
divide se eliminan porque 2 / 2 = 0. La ecuación queda:
x = 6/2
Al comparar esta ecuación con la anterior, observamos que el
2 de 2x
ahora está dividiendo a 6. En ese
caso podemos decir que "el término que estaba multiplicando ha pasado dividiendo
al otro miembro". Después de realizar la división, la ecuación ha sido solucionada:
x = 3
¿Todavía tienes dudas sobre este tema?
|