Principio de posición
Para escribir cualquier número en el sistema de
numeración decimal empleamos los símbolos siguientes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
Tal como ya se dijo anteriormente, estos símbolos reciben
el nombre de cifras. Las cifras del 1 al 9 se
llaman cifras significativas porque tienen un valor
propio, lo cual no ocurre con el cero, que expresa
carencia de valor. Los números que se representan con
una sola cifra reciben el nombre de dígitos. El
principio de posición nos indica que las cifras
representan unidades, decenas, millares, etc. de acuerdo
al lugar que ocupen en la representación numérica.
Ejemplo. El número cinco mil quinientos cincuenta y
cinco puede escribirse como cinco millares, cinco
centenas, cinco decenas, cinco unidades o más
sencillamente se escribe 5,555. Para este número hemos
usado solo la cifra 5, pero ésta tiene un valor distinto
según el lugar que ocupa. De derecha a izquierda:
El primer 5 vale 5 unidades.
El segundo 5 vale 5 decenas, es decir, 5 veces 10, o sea
50 unidades.
El tercer 5 vale 5 centenas, es decir, 5 veces 100, o
sea 500 unidades.
El cuarto 5 vale 5 millares, es decir, 5 veces 1 000, o
sea 5 000 unidades.
Por lo tanto, la cifra 5 tiene un valor por su figura,
que se llama valor absoluto, y un valor según el
lugar que ocupa, que recibe el nombre de valor
relativo.
Ejemplo. El número doscientos tres puede
escribirse como dos centenas, tres unidades o más
sencillamente se escribe 203. Observamos que cada cifra
representa un valor distinto dependiendo
del lugar que ocupa:
3 representa 3 unidades.
0 indica que no hay decenas.
2 representa 2 centenas, es decir, 2 veces 100, o
sea 200 unidades.
De los ejemplos anteriores se concluye que:
- La base del sistema de numeración decimal es
el número 10.
- Las cifras significativas tienen un valor propio,
llamado valor absoluto, y otro valor que depende del
lugar que ocupan, llamado valor relativo.
- El cero indica carencia de valor y se utiliza para
cubrir aquellos lugares que carecen de las unidades
correspondientes.
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Órdenes de unidades, clases y períodos
El órden de las unidades viene dado por el lugar
que ocupan las cifras de un número consideradas de
derecha a izquierda. En el ejemplo anterior, el 3 es de
primer orden, el 0 es de segundo orden y 2 es de tercer
orden.
Órdenes hasta billón
| 1° orden | unidad | |
| | 2° orden | decena | 10 unidades |
| | 3° orden | centena | 10 decenas | 100 unidades
| | 4° orden | millar | 10 centenas | 1 000 unidades
| | 5° orden | decena de millar | 10 millares | 10 000 unidades
| | 6° orden | centena de millar | 10 decenas de millar | 100 000 unidades
| | 7° orden | millón | 10 centenas de millar | 1 000 000 unidades
| | 8° orden | decena de millón | 10 millones | 10 000 000 unidades
| | 9° orden | centena de millón | 10 decenas de millón | 100 000 000 unidades
| | 10° orden | millar de millón | 10 centenas de millón | 1 000 000 000 unidades
| | 11° orden | decena de millar de millón |
10 millares de millón | 10 000 000 000 unidades
| | 12° orden | centena de millar de millón |
10 decenas de millares de millón | 100 000 000 000 unidades
| | 13° orden | billón |
10 centenas de millares de millón | 1 000 000 000 000 unidades
|
Cada tres órdenes de unidades forman una
clase con los nombres de unidad, decena
y centena de la clase correspondiente.
Clases hasta trillón
| Clase de las unidades | Unidades, decenas y centenas |
| Clase de los millares | Unidades, decenas y centenas de millar |
| Clase de los millones | Unidades, decenas y centenas de millón |
| Clase de los millares de millón | Unidades, decenas y centenas de millar de millón |
| Clase de los billones | Unidades, decenas y centenas de billón |
| Clase de los millares de billón | Unidades, decenas y centenas de millar de billón |
| Clase de los trillones | Unidades, decenas y centenas de trillón |
Cada dos clases forman un período.
Períodos hasta trillón
| 1° período | | unidades y millares |
| 2° período | | millones y millares de millón |
| 3° período | | billones y millares de billón |
| 4° período | | trillones y millares de trillón |
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Lectura y escritura de los números
La numeración puede ser hablada y escrita y tiene por
objeto enseñar a nombrar y escribir correctamente
los números. La numeración hablada consiste
en un conjunto de reglas que permiten, por la
combinación de pocas palabras, dar un nombre distinto
a cada número. La numeración escrita se ocupa
de la forma correcta de representar los números
por medio de signos.
Para expresar verbalmente un número, se nombran
sucesivamente las centenas, decenas y unidades
de cada clase comenzando por el orden más
elevado. Al escribir números de más de tres cifras
conviene dejar entre clase y clase una pequeña
separación.
Ejemplo. El número 81 470 369 258 024 715 902 se
lee ochenta y un trillones, cuatrocientos setenta
mil trescientos sesenta y nueve billones, doscientos
cincuenta y ocho mil veinticuatro millones,
setecientos quince mil novecientos dos.
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Notación desarrollada
Siendo 10 la base del sistema de numeración decimal,
cada orden o cada posición en un número representa
una potencia de 10. Esto puede observarse en la
tabla siguiente, en la cual estan indicados los
valores relativos correspondientes a cada una de
las cifras del número 169 258.
| Número | 1 | 6 | 9 | 2 | 5 | 8 |
| Valor relativo de cada cifra |
1 x 100 000 | 6 x 10 000 | 9 x 1 000 | 2 x 100 | 5 x 10 | 8 |
| Valor relativo en forma exponencial |
1 x 105 | 6 x 104 | 9 x 103 |
2 x 102 | 5 x 101 | 8 x 100 |
| Orden | 6° | 5° | 4° | 3° | 2° | 1° |
La cifra 1 representa unidades de sexto orden, por lo
que su valor relativo es de 1 x 100 000, y empleando
la forma exponencial es de 1 x 105. La cifra
2, que ocupa el tercer orden, tiene un valor
relativo de 2 x 100 o de 2 x 105. Por lo tanto
podemos escribir el número 169 258 de este modo:
| 169 258 | = |
1 x 100 000 + 6 x 10 000 + 9 x 1 000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 8 |
O también se puede usar la forma exponencial y
escribir:
| 169 258 | = |
1 x 105 + 6 x 104 + 9 x 103
+ 2 x 102 + 5 x 101 + 8 x 100 |
A esta manera de expresar un número se le conoce
como notación desarrollada.
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