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Miércoles, 23 de Julio de 2014
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Aritmética - Sistemas de numeración posicional - Numeración decimal



Principio de posición

Para escribir cualquier número en el sistema de numeración decimal empleamos los símbolos siguientes:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

Tal como ya se dijo anteriormente, estos símbolos reciben el nombre de cifras. Las cifras del 1 al 9 se llaman cifras significativas porque tienen un valor propio, lo cual no ocurre con el cero, que expresa carencia de valor. Los números que se representan con una sola cifra reciben el nombre de dígitos. El principio de posición nos indica que las cifras representan unidades, decenas, millares, etc. de acuerdo al lugar que ocupen en la representación numérica.

Ejemplo. El número cinco mil quinientos cincuenta y cinco puede escribirse como cinco millares, cinco centenas, cinco decenas, cinco unidades o más sencillamente se escribe 5,555. Para este número hemos usado solo la cifra 5, pero ésta tiene un valor distinto según el lugar que ocupa. De derecha a izquierda:

El primer 5 vale 5 unidades.
El segundo 5 vale 5 decenas, es decir, 5 veces 10, o sea 50 unidades.
El tercer 5 vale 5 centenas, es decir, 5 veces 100, o sea 500 unidades.
El cuarto 5 vale 5 millares, es decir, 5 veces 1 000, o sea 5 000 unidades.

Por lo tanto, la cifra 5 tiene un valor por su figura, que se llama valor absoluto, y un valor según el lugar que ocupa, que recibe el nombre de valor relativo.

Ejemplo. El número doscientos tres puede escribirse como dos centenas, tres unidades o más sencillamente se escribe 203. Observamos que cada cifra representa un valor distinto dependiendo del lugar que ocupa:

3 representa 3 unidades.
0 indica que no hay decenas.
2 representa 2 centenas, es decir, 2 veces 100, o sea 200 unidades.

De los ejemplos anteriores se concluye que:

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Órdenes de unidades, clases y períodos

El órden de las unidades viene dado por el lugar que ocupan las cifras de un número consideradas de derecha a izquierda. En el ejemplo anterior, el 3 es de primer orden, el 0 es de segundo orden y 2 es de tercer orden.

Órdenes hasta billón
1° ordenunidad
2° ordendecena10 unidades
3° ordencentena10 decenas100 unidades
4° ordenmillar10 centenas1 000 unidades
5° ordendecena de millar10 millares10 000 unidades
6° ordencentena de millar10 decenas de millar100 000 unidades
7° ordenmillón10 centenas de millar1 000 000 unidades
8° ordendecena de millón10 millones10 000 000 unidades
9° ordencentena de millón10 decenas de millón100 000 000 unidades
10° orden millar de millón10 centenas de millón1 000 000 000 unidades
11° ordendecena de millar de millón 10 millares de millón10 000 000 000 unidades
12° ordencentena de millar de millón 10 decenas de millares de millón100 000 000 000 unidades
13° ordenbillón 10 centenas de millares de millón1 000 000 000 000 unidades

Cada tres órdenes de unidades forman una clase con los nombres de unidad, decena y centena de la clase correspondiente.

Clases hasta trillón
Clase de las unidadesUnidades, decenas y centenas
Clase de los millaresUnidades, decenas y centenas de millar
Clase de los millonesUnidades, decenas y centenas de millón
Clase de los millares de millónUnidades, decenas y centenas de millar de millón
Clase de los billonesUnidades, decenas y centenas de billón
Clase de los millares de billónUnidades, decenas y centenas de millar de billón
Clase de los trillonesUnidades, decenas y centenas de trillón

Cada dos clases forman un período.

Períodos hasta trillón
1° períodounidades y millares
2° períodomillones y millares de millón
3° períodobillones y millares de billón
4° períodotrillones y millares de trillón

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Lectura y escritura de los números

La numeración puede ser hablada y escrita y tiene por objeto enseñar a nombrar y escribir correctamente los números. La numeración hablada consiste en un conjunto de reglas que permiten, por la combinación de pocas palabras, dar un nombre distinto a cada número. La numeración escrita se ocupa de la forma correcta de representar los números por medio de signos.

Para expresar verbalmente un número, se nombran sucesivamente las centenas, decenas y unidades de cada clase comenzando por el orden más elevado. Al escribir números de más de tres cifras conviene dejar entre clase y clase una pequeña separación.

Ejemplo. El número 81 470 369 258 024 715 902 se lee ochenta y un trillones, cuatrocientos setenta mil trescientos sesenta y nueve billones, doscientos cincuenta y ocho mil veinticuatro millones, setecientos quince mil novecientos dos.

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Notación desarrollada

Siendo 10 la base del sistema de numeración decimal, cada orden o cada posición en un número representa una potencia de 10. Esto puede observarse en la tabla siguiente, en la cual estan indicados los valores relativos correspondientes a cada una de las cifras del número 169 258.

Número169258
Valor relativo de cada cifra 1 x 100 0006 x 10 0009 x 1 0002 x 1005 x 108
Valor relativo en forma exponencial 1 x 1056 x 1049 x 103 2 x 1025 x 1018 x 100
Orden

La cifra 1 representa unidades de sexto orden, por lo que su valor relativo es de 1 x 100 000, y empleando la forma exponencial es de 1 x 105. La cifra 2, que ocupa el tercer orden, tiene un valor relativo de 2 x 100 o de 2 x 105. Por lo tanto podemos escribir el número 169 258 de este modo:

169 258= 1 x 100 000 + 6 x 10 000 + 9 x 1 000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 8

O también se puede usar la forma exponencial y escribir:

169 258= 1 x 105 + 6 x 104 + 9 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 8 x 100

A esta manera de expresar un número se le conoce como notación desarrollada.

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